【ITパスポート】２進数の計算

２進数の表現

１０進数は１ケタで「０」〜「９」の１０個の数を表しますよね。
同様に、２進数は１ケタで「０」〜「１」の２個の数を表します。
１０進数や２進数の「１０」や「２」は１ケタがこの数でいっぱいになったらケタ上げするよということです。

２進数がどんな書き方になるかというと次のようになります。

各ケタには重みがあります。
例えば、１０進数で２５３とあった場合
２５３　→　２×１０²　＋　５×１０¹　＋　３×１０⁰
となるよね。
この、１００の位の１００、１０の位の１０、１の位の１が１０進数の書くケタの重みだよ。

同様に、２進数では１１１とあった場合、各ケタの重みは
１１１　→　１×２²　＋　１×２¹　＋　１×２⁰
となるよ。
これを使って、２進数の数が１０進数の何になるかを計算できるよ。
１×２²　＋　１×２¹　＋　１×２⁰　＝　７（１０進数）

２進数の足し算、引き算

足し算、引き算は、同じケタを足したり、引いたり、ケタ上がり、ケタ下がりしたりと、１０進数と２進数で違いはないよ。

足し算
１０進数　　　　　　　　　２進数
　　１　２　５　　　　　　　　　　１　０
＋　　　９　３　　　　　　＋　　　１　１
ーーーーーーー　　　　　　ーーーーーーー
　　２　１　８　　　　　　　　１　０　１

引き算
１０進数　　　　　　　　　２進数
　　１　２　５　　　　　　　　１　０　１
ー　　　８　３　　　　　　ー　　　１　０
ーーーーーーー　　　　　　ーーーーーーー
　　　　４　２　　　　　　　　　　１　１

負の数

負の数を表すのには補数を使うよ
補数はある数に足した時にケタ上がりする最小の数だよ。。。って、意味不明。。。だよね。

例えば、１０進数で考えると、ある数を１２５として、ケタ上がりした数を１０００とすると
１０００　ー　１２５　＝　８７５
この８７５が１０の補数だよ。

２進数だと、ある数を０１０１として、ケタ上がりした数を１００００とすると
１００００　ー　０１０１　＝　１０１１
この１０１１が２の補数だよ。

これを足し算してみると
　　０　１　０　１
＋　１　０　１　１
ーーーーーーーーー
１　０　０　０　０

となり、ケタ上がりしたところを無視して４ビット分だけ見ると０になっている
つまり１０１１は−５を表していることになるんだよ。

コンピューターでは負の数を２の補数を使うよ。

２の補数は０と１を入れ替えて１を加えることで作れるよ。

０　１　０　１
　　　↓
１　０　１　０　　０と１を入れ替え
　　　↓
１　０　１　１　　１を加える